光固化 3D 打印中的热应力简述

热应力基本概念

热应力是指物体由于温度变化引起的热变形受到约束而产生的应力。但是单有温度的变化，不一定就在物体内部产生应力，只有当温度变化所引起的膨胀或收缩受到约束时，才会在物体内产生应力。这种无外力作用而是由于温度变化引起的热变形受到约束而产生的的应力，称为热应力或温度应力。

用较为简单的话来描述即，正常情况下材料在受到温度变化情况下，大多会因为热胀冷缩等原理进行一定的变形，而此变形过程中若受到约束则会产生热应力；

我们以一根金属板为例考虑问题。它长度为 $l$ ，直径为 $d$ ，初始温度为 $t_0$ ，使其均匀受热后，温度升至 $t_1$ ，则棒在自由膨胀时：

长度方向伸长量： $\Delta l = \alpha (t_1 - t_0)l$

长度方向应变： $\epsilon_l = \frac{\Delta l}{l} = \alpha (t_1 - t_0)$

直径方向伸长量： $\Delta d = \alpha (t_1 - t_0)d$

直径方向应变： $\epsilon_d = \frac{\Delta d}{d} = \alpha (t_1 - t_0)$

即温度由 $t_0$ 升至 $t_1$ 时，各方向应变均为：

$\epsilon = \alpha (t_1 - t_0) = \alpha \Delta t$

其中 $\alpha$ 为材料的线膨胀系数，其值随材料的不同而不同，且随温度变化。但当温度变化不大时，可视为常数。

对于各向同性立方体，均匀受热或冷却会产生自由膨胀或收缩，在长宽高三个方向伸长或收缩程度相同，但没有剪切变形，只有纵向变形。

如果金属棒的膨胀自由、不受约束，那么就不会产生热应力。而把它置于两个刚体壁之间，固定两端，则在棒受热任务升高到 t1 后，因为受到刚体壁的阻止，无法膨胀，就会产生压缩热应力。因此虽然无外力作用，但热变形受到外部约束，也会在物体内产生应力。

另外，在同一物体内部，如果温度分布不均匀，虽然物体不受外界约束，但由于各处温度不同，每一部分因受到不同温度的相邻部分的影响，不能自由伸缩，也会在内部产生热应力。

还有，构件由若干不同材料的零件组合起来，即使受到相同的加热或冷却，但由于各种零件膨胀系数不同，或膨胀方式不同，造成零件相互之间制约，不能自由胀缩，从而产生不同的热应力。

因此综上所述，物体温度发生变化，由于它和不能自由伸缩的其他物体之间，或是物体内部各部分之间相互约束所产生的的应力，成为热应力。这是一种非外力作用引起的应力，其根本原因是温度变化与约束作用。约束作用可以归纳为三种形式：

外部变形约束：物体受到外部条件影响，不能自由伸缩，如两端固定等：
内部变形约束：物体内部温度分布不均匀，如物体在内外、上下存在温差，导致零件翘曲；
相互变形约束：不同零件组合在一起，热膨胀系数不同，相互影响热应力会导致物体的内部和表面的应力分布不均匀，可能引起变形或损伤。热应力的大小和方向取决于物体的材料、形状、尺寸、温度变化的程度和速度、冷却或加热的方式等因素。

取一个微小的平行六面体，各边与坐标轴平行，边长分别为 $d_x, d_y, d_z$ ，如图所示

作用在微元面上的应力分量：

$\sigma_{xx}, \sigma_{yy}, \sigma_{zz}, \tau_{xy}, \tau_{xz}, \tau_{yx}, \tau_{zx}, \tau_{zy}, \tau_{zz}$

由剪应力互等定理：

$\tau_{xy} = \tau_{yz}, \tau_{yz} = \tau_{zy}, \tau_{xz} = \tau_{zx}$

外力产生的应力、应变，用材料力学和弹性力学原理计算。温度变化产生的应力（热应力）、应变（热应变），用热弹性力学的原理计算，二者进行叠加。

随着工业技术的高速发展，由于温度不均匀或热膨胀系数不一致，引起的热应力和变形问题，已成为某些工程中的重大问题，其主要表现在：

而在光固化 3D 打印过程中，液态光敏树脂被紫外线激发，经过交联反应固化为固体。然而这种紫外线引起的化学反应也伴随着能量的释放，这会导致材料局部区域的升温。而固化过程中产生的温度变化分布不均匀，则会使得打印件出现内部变形约束，这种情况下出现的材料收缩或扩张，继而会产生热应力。热应力产生过程如下：

这种热应力的产生可能会导致打印件的变形、开裂、损坏等问题。在生活中热变形和热应力可能对系统产生不利的影响，一般原则上有几种措施：

为了减少光固化 3D 打印中的热应力影响，可以采取以下方法：